Les éléments les plus important: Il existe dans l'ensemble C i tel que i² = -1.

Tout élément z de C s'écrit sous la FORME ALGEBRIQUE: z = a + ib avec a et b réels.

a: s'apelle la partie réelle, et b: s'appelle la partie imaginaire.

L'ensemble des réels R est inclus dans l'ensemble des imaginaire C.

Afficher un nombre complexe sur un repère orthonormé M(z=a+ib); x=>Axe des réels,y=>Axe des imaginaires; (z = a +ib appelé affixe du point M)

Représentation d'un nombre complexe avec un vecteur $vec\{u\}$

Propriétés: $M(zM)\; et\; N(ZN)\; sont\; deux\; points\; du\; plan.\; Le\; milieu\; I\; du\; segment\; [MN]\; a\; pour\; affixe\; z1\; =\; (zM+zN)/2$

Soit un nombre complexe z = a + ib. On appelle nombre complexe conjugué de z1 le nombre $bar\{z\}\; =\; a\; -\; ib$

Propriétés:

Le module d'un nombre complexe s'écrit |z| qui est égale à la longueur OM.

L'argument d'un nombre complexe s'écrit θ=arg(z) qui est l'angle entre l'axe réel et OM.

Calcul du module de z: On appelle module de z = a +ib, le nombre réel positif $bar\{z\}\; =\; sqrt\{a²+b²\}$

On appelle argument de z(non nul), notée arg(z) une mesure en radians, de l'angle (vec{u};vec{OM})

Propriété module $|bar\{z\}|\; =\; |z|$

Propriété argument si z est un nombre réel $arg(z)=0[\pi ]$; si z est un imaginaire pur$arg(z)=\pi /2[\pi ]$

Ecrire un nombre complexe sous forme algébrique: 3-5i-(3i-4); (3-2i)(-1+5i);(2-3i)²

Ecrire un nombre complexe sous forme algébrique : (2i)^13; 1/(4-2i); (1+i)/(2-i)

Ecrire un nombre complexe sous forme trigonométrique z=√3+i

Déterminer le conjugué d'un nombre complexe